Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
༺ミ𝒮σɱєσиє...彡༻

cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về 1 phía của AB các hình vuông ACDE, BCHF

a) chứng minh AH = BD, AH⊥BD

b) gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, DH. Gọi I, K theo thứ tự là tâm đối xứng của các hình vuông ACDE, BCHF. Tứ giác IMKN là hình gì? 

Trần Tuấn Hoàng
31 tháng 1 2022 lúc 20:40

- Hình vẽ:

undefined

a) -Xét △ACH và △DCB có:

\(AC=DC\) (ACDE là hình vuông).

\(HC=CB\) (BCHF là hình vuông).

\(\widehat{ACH}=\widehat{DCB}=90^0\).

=>△ACH=△DCB (c-g-c).

=>\(AH=BD\) (2 cạnh tương ứng).

*BD cắt AH tại O.

- Ta có: \(\widehat{AHC}=\widehat{DBC}\) (△ACH=△DCB).

Mà \(\widehat{DBC}+\widehat{BDC}=90^0\) (△DCB vuông tại C).

=>\(\widehat{AHC}+\widehat{BDC}=90^0\).

Mà \(\widehat{BDC}=\widehat{ODH}\) (đối đỉnh).

=>\(\widehat{AHC}+\widehat{ODH}=90^0\).

Mà \(\widehat{AHC}+\widehat{ODH}+\widehat{HOD}=180^0\) (tổng 3 góc trong △HOD).

=>\(90^0+\widehat{HOD}=180^0\).

=>\(\widehat{HOD}=90^0\) nên \(AH\perp BD\) tại O.

b) - Xét △ADH có:

I là trung điểm AD (I là tâm đối xứng của hình vuông ACDE).

N là trung điểm DH (gt).

=>IN là đường trung bình của △ADH.

=>IN=\(\dfrac{1}{2}AH\) (1) ; IN//AH

- Xét △ADB có:

I là trung điểm AD (I là tâm đối xứng của hình vuông ACDE).

M là trung điểm AB (gt).

=>IM là đường trung bình của △ADB.

=>IM=\(\dfrac{1}{2}BD\)=\(\dfrac{1}{2}AH\). (2); IM//BD.

- Từ (1) và (2) suy ra: \(IM=IN\)

- Ta có: \(AH\perp BD\) (cmt) ; IN//AH (cmt) ; IM//BD(cmt).

=>\(IN\perp IN\) tại I.

- Xét △DHB có:

K là trung điểm BH (K là tâm đối xứng của hình vuông BCHF).

N là trung điểm DH (gt).

=>KN là đường trung bình của △DHB.

=>KN=\(\dfrac{1}{2}BD\) (3) ; NK//BD.

- Từ (3) và (4) suy ra: KN=IM mà KN//IM//BD.

=>NKMI là hình bình hành mà IM=IN (cmt)

=>NKMI là hình thoi mà \(\widehat{NIM}=90^0\) (\(IM\perp IN\) tại I).

=>NKMI là hình vuông.

 

 


Các câu hỏi tương tự
Hang Hang
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Thành Tín
Xem chi tiết
Nguyễn Thuỳ Linh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Tuyết Ly
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Phương
Xem chi tiết
Tuyết Ly
Xem chi tiết
Tuyết Ly
Xem chi tiết