Question

Cho đồ thị hàm số y = x 3  và đường tròn C :   x 2 + y 2 = 2 .  Tính diện tích hình phẳng được tô đậm trên hình?

A.  π - 1 2

B. π - 1 4

C. π + 1 2

D. π + 1 4

Answer 1

Đáp án A

Xét phương trình tương giao:

x 3 = 2 - x 2 ,   0 < x < 2 ⇔ x 6 = 2 - x 2 ⇔ x 2 = 1   ⇔ x = ± 1 ⇒ x = 1 S = 2 S O I A S O I A = ∫ 0 1 x 3 d x + ∫ 1 2 2 - x 2 d x = x 4 4 1 0 + I I :   x = 2 sin t ⇒ d x = 2 cos t d t ,   t ∈ - π 2 ; π 2 I = ∫ π 4 π 2 2 cos 2 t d t = ∫ π 4 π 2 ( 1 + cos 2 t ) d t = ( t + sin 2 t 2 ) π 2 π 4 = π 4 = 1 2 ⇒ S O A I = π 4 - 1 4 ⇒ S = π 2 - 1 2