Question

Cho $\Delta ABC$ nhọn, đường cao $AH$ $(H\in BC)$, kẻ $HI\perp AB$ tại $I$, trên đối của tia $IH$ lấy điểm $E$ sao cho $EI=HI$. $a)$ Chứng minh $AE=AH$. $b)$ Kẻ $HK\perp AC$ tại $K$, trên tia đối của tia $KH$ lấy điểm $F$ sao cho $FK=HK$. Chứng minh $\Delta AEF$ cân. $c)$ $EK$ cắt $AB,AC$ tại

Answer 1

a) Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAIE vuông tại I có 

AI chung

HI=EI(gt)

Do đó: ΔAIH=ΔAIE(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AH=AE(hai cạnh tương ứng)

Answer 2

b)Xét ΔAHK vuông tại K và ΔAFK vuông tại K có

AK chung

HK=FK(gt)

Do đó: ΔAHK=ΔAFK(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AH=AF(hai cạnh tương ứng)

mà AH=AE(cmt)

nên AE=AF

Xét ΔAEF có AE=AF(Cmt)

nên ΔAEF cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)