Bài 3. TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoa Nguyễn

Cho Δ ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng của B qua G, M là trung điểm của BC. C/m:

a, \(\overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)

b, \(\overrightarrow{CH}=-\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

c, \(\overrightarrow{MH}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}\)

Trần Quốc Lộc
10 tháng 8 2019 lúc 22:30

A B C M G H

\(\text{a) }\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}=\frac{1}{3}\left(3\overrightarrow{AG}+3\overrightarrow{BG}\right)\\ =\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB}\right)\\ =\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\right)=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\\ =\frac{1}{3}\left(2\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)

\(\text{b) }\overrightarrow{CH}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AH}=-\overrightarrow{AC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\\ =-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right)\)

\(\text{c) }\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CH}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right)\\ =\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)-\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right)\\ =-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\\ =\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}\)


Các câu hỏi tương tự
Cao Viết Cường
Xem chi tiết
你混過 vulnerable 他 難...
Xem chi tiết
Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Phú Phạm Minh
Xem chi tiết
Trần Hoàng Đạt
Xem chi tiết
Bùi Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Ngọc Diệu
Xem chi tiết
Lưu Bình
Xem chi tiết
hà nguyễn
Xem chi tiết