cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gội H là điểm đối xứng của B qua G
a, chứng minh \(\overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CH}=-\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
b, gọi M là trung điểm của BC. CHứng minh \(\overrightarrow{MH}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}\)
Cho \(\Delta ABC\) điểm M thỏa mãn : \(\overrightarrow{MB}=-\overrightarrow{2MC}\)
a, G là trọng tâm tam giác ABC , H đối xứng với B qua G
CM: \(\overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{CH}=\frac{-1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
b. N là trung điểm của BC . CM \(\overrightarrow{NH}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}\)
Câu 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC, BD. Tìm khẳng định sai:
A. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\)
B.\(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BD}=1\)
C.\(\overrightarrow{OD}.\overrightarrow{OB}=-\frac{1}{2}\)
D. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\sqrt{2}\)
Câu 2: Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC, N là trung điểm của BM. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(4\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}
\)
B, \(2\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
C.\(4\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{3AC}\)
D.\(4\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\)
Cho tam giác ABC điểm E thuộc cạnh AB sao cho \(AE=\dfrac{1}{2}BE\), điểm F thuộc cạnh AC sao cho AF=2FC . G là trọng tâm tam giác ABC
a) Tính \(\overrightarrow{AG}\) theo \(\overrightarrow{AE,}\overrightarrow{AF}\) . AG cắt EF tại I. Xác định tỉ số \(\dfrac{AI}{AG}\)
b) Gọi P là trung điểm của EF. Tính \(\overrightarrow{AP}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\) . AP cắt BC tại K. Xác định K và tính \(\dfrac{AP}{AK}\)
Cho hbh ABC tâm O. M, N là trung điểm AB, CD. Lấy P sao cho \(\overrightarrow{OP}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}\)
a) \(3\overrightarrow{AP}-2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
b) B, P ,N thẳng hàng
Cho Δ ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng của B qua G, M là trung điểm của BC. C/m:
a, \(\overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
b, \(\overrightarrow{CH}=-\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
c, \(\overrightarrow{MH}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}\)
Cho tam giác ABC.Gọi I,J nằm trên cạnh BC và BC kéo dài sao cho 2CI=3BI,5JB=2JC.Gọi G là trọng tâm của tam giác .
a, Tính \(\overrightarrow{AI};\overrightarrow{AJ}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
b, Tính \(\overrightarrow{AG}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trug điểm AB, M thuộc cạnh AB sao cho \(\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=0\).
a, CMR; \(\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MI}=3\overrightarrow{MG}\)
b, Giả sử điểm N t/m: \(\overrightarrow{AN}=x\overrightarrow{AC}\). Tìm x để M,N,G thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC. Gọi K là trung điểm của MN. Gọi D là trung điểm của BC. Hãy biểu diễn \(\overrightarrow{KD}\) theo các vectơ \(\overrightarrow{AB} \) và \(\overrightarrow{AC}\)