Bài 3. TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Diệu

\(\Delta ABC\) có G trọng tâm , I là trung điểm AG, K\(\varepsilon\)AB , AK=\(\frac{1}{5}\)AB.

a.Phân tích \(\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AK},\overrightarrow{CI},\overrightarrow{CK}\) THEO \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{CA},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{CB}\)

b.CMR: C,I ,K thẳng hàng

Akai Haruma
23 tháng 10 2020 lúc 19:47

Lời giải:

a) Kéo dài $AG$ cắt $BC$ tại trung điểm $M$. Hiển nhiên $\overrightarrow{BM}, \overrightarrow{CM}$ là vecto đối nên tổng bằng vecto không.

Theo tính chất trọng tâm ta có:

$\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AG}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AM}$

$=\frac{1}{6}(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AM})=\frac{1}{6}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM})$

$=\frac{1}{6}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$

$=\frac{1}{6}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC})$

$=\frac{1}{6}(2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB})$

$=\frac{-1}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{6}\overrightarrow{CB}$

$=\frac{-1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{6}\overrightarrow{b}$

----------------------

$\overrightarrow{AK}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{5}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB})=\frac{1}{5}(-\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB})$

$=\frac{-1}{5}\overrightarrow{a}+\frac{1}{5}\overrightarrow{b}$

------------------

$\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{6}\overrightarrow{b}$

$=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{6}\overrightarrow{b}$

-------------------

$\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{a}-\frac{1}{5}\overrightarrow{a}+\frac{1}{5}\overrightarrow{b}=\frac{4}{5}\overrightarrow{a}+\frac{1}{5}\overrightarrow{b}$

b)

Từ phần a ta thấy: $\overrightarrow{CI}=\frac{5}{6}\overrightarrrow{CK}$ nên $C,I,K$ thẳng hàng.

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
23 tháng 10 2020 lúc 19:51

Hình vẽ:
Bài 3. TÍCH  CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ


Các câu hỏi tương tự
Ship Mều Móm Babie
Xem chi tiết
Bùi Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
你混過 vulnerable 他 難...
Xem chi tiết
nanako
Xem chi tiết
Bùi Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Phú Phạm Minh
Xem chi tiết
Cao Viết Cường
Xem chi tiết
Trần Đức Mạnh
Xem chi tiết
Hoa Nguyễn
Xem chi tiết