a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
hay HB=HC
b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAFH vuông tại F có
AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)
Do đó: ΔAEH=ΔAFH
Suy ra: HE=HF
hayΔHEF cân tại H
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
Cho Tam giác ABC cân tại a có AH vuông góc với BC . Từ H kẻ HE vuông góc AC tại E , HF vuông góc AC tại F . Chứng minh
A ) Tam giác AEF cân , HE = HF
B) EF // BC
C) gọi HE cắt AC tại M HF cắt AB tại N . Chứng minh Tam giác HMN cân
cho tam giác abc cân tại a gọi h là trung điểm của bc
a, Chứng minh AH vuông góc với BC
b, Kẻ HE vuong góc với AB tại E ; HF vuông góc với AC tại F . Chứng minh HE = HF
c, Chứng minh tam giác AEF là tam giác cân
d, Chứng minh EF song song BC
Cho tam giác ABC cân tại A, có H là trung điểm của BC.
Biết AB = 5cm; BC = 6cm.
a) Chứng minh: DAHB = DAHC.
b) Tính độ dài BH và AH.
c) Kẻ HE vuông góc với AC, HF vuông góc với AB. Chứng minh: AH là đường trung trực của EF.
d) Từ B kẻ BP vuông góc với AC. Gọi giao điểm của BP và HF tại I. Chứng minh: tam giác BIH là tam giác cân.
cho tam giác abc cân tại a.tia phân giác goc bac cắt cạnh bc tại m
a) chứng minh ▲ amb = tam giác amc
b) kẻ me vuông góc ab (e ∈ ab) mf vuông góc ac(f∈ac) chứng minh △ aef cân
c) chứng minh am vuông góc ef
4)Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC
a)Chứng minh: ∆AHB = ∆AHC ;
b)Vẽ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC. Chứng minh ∆AMN cân
c)Chứng minh MN // BC ;
d)Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH2
5)Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC
.a)Chứng minh : ADBDABˆˆ=;
b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC
c) Chứng minh : AK = AH.
6)Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC)
a) Chứng minh : HB = HC và ·CAH = ·BAH
b)Tính độ dài AH ?
c)Kẻ HD vuông góc AB ( D ∈AB), kẻ HE vuông góc với AC(E ∈AC). Chứng minh : DE//BC
7)Cho tam giác ABC , có AC < AB , M là trung điểm BC, vẽ phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F ,cắt AB tại E.
Chứng minh rằng :a) ∆ AFE cân
b) Vẽ đường thẳng Bx // EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = BE
c) Chứng minh rằng : AE = (AB+AC):2
8) Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED và IB .
Chứng minh : a) ΔEDB = Δ EIB ;
b) HB = BF
c) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng ;
d) DI // HF
9) Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC. Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
a)Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH ;
b)Chứng minh BH là trung trực của AE
c)Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC
10) Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm BC, vẽ MH ⊥AB. Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
a).CMR: ΔMHB = ΔMKC
b).CMR: AC = HK
c).CH cắt AM tại G, tia BG cắt AC tại I. CMR: I là trung điểm AC
11) Cho ∆ ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD = CE ( D và E nằm ngoài tam giác ). Kẻ tia DI ⊥ AB,kẻ tia EK ⊥AC, DI cắt EK tại H.
a) CMR: ∆ ABE = ∆ ACD.
b) CMR: HD = HE.
c)Gọi O là giao điểm của CI và BK ;∆ OED là tam giác gì ? chứng minh.
d) CMR: AO là tia phân giác của góc BAC ?
e) A ,O , H thẳng hàng
12) Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC)
a) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH
b) Tính độ dài BH biết AH = 4 cm
c) Kẻ HD ⊥ AB ( d ∈ AB), kẻ EH ⊥ AC (E ∈ AC).
d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
Bài 8. Cho ∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến .
a) Chứng minh rằng
Δ AMB⊥Δ AMC .
b) Từ M kẻ MH
⊥
AB và MK
⊥
AC. Chứng minh BH = CK
c) Từ B vẽ BP
⊥
AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh tam giác IBM cân.
Cho tam giác ABC cân tại A, H là trug điểm của BC.
a)Chứg minh tam giác ABH = tam giác ACH
b)Từ H kẻ HE vuôg góc AB tại E , HF vuôg góc AC tại F. Chứng minh : HE=HF
c) Chứng minh : EF//BC
Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ AH vuông góc với BC tại H a) chứng minh: tam giác AHB = AHC b) từ H vẽ HE vuông AB tại E, HF vuông AC tại F. Chứng minh HE = HF c) Qua H kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại K . chứng minh K là trung điểm AC
cho tam giác ABC cân tại B kẻ BH vuông góc với AC ( H thộc AC)
a/ chứng minh :HA = HC
b/kẻ HD vuông góc AB ( D thuộc AB), HE vuông góc BC ( E thuộc BC) chứng minh HD=HE
c/ chứng min tam giác AED là tam giác cân
