Question

Cho Δ ABC cân tại A có AB=AC=15cm, đường trung tuyến AM=12cm.vẽ MH vuông góc AC(H ϵ AC).gọi E là trung điểm cuả BM và F là trung điểm của MH

a) Tính BC

b) Chứng minh ΔABM≈ ΔAMH

c) Chứng minh AB. AF= AE. AM

d) Chứng minh BH vuông góc AF

 

Answer 1

a) Ta có \(BC=2BM=2\sqrt{AB^2-AM^2}=2.\sqrt{9}=6\).

b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta AMH\) có \(\widehat{AMB}=\widehat{AHM}=90^o;\widehat{BAM}=\widehat{MAH}\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\sim\Delta AMH\left(g.g\right)\).

c) \(\Delta ABM\sim\Delta AMH\Rightarrow\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{AM}{MH}\Rightarrow\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AM}{MF}\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta AMF\left(c.g.c\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AM}{AF}\Rightarrow AB.AF=AM.AE\).

d) Gọi T là trung điểm của HC.

Theo tính chất đường trung bình, ta có TF // MC nên TF \(\perp\) AM.

Mà MF \(\perp\) AT nên F là trực tâm của tam giác AMT.

Suy ra \(AF\perp MT\). Mà MT // BH (tính chất đường TB) nên AF \(\perp\) BH.