Question

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)  CMR: \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}>=3\)

Answer 1

\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge3\)

Answer 2

Lời giải:

Đặt $\left(\frac{ab}{c}, \frac{bc}{a}, \frac{ca}{b}\right)=(x,y,z)$

$\Rightarrow xy=b^2; yz=c^2; xz=a^2$

Đề bài trở thành: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=3$. CMR $x+y+z=3$

Áp dụng hệ quả quen thuộc của BĐT AM-GM:

$(x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+xz)=9$

$\Rightarrow x+y+z\geq 3$

(đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$ hay $a=b=c=1$