Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Phan Ngọc Tú

cho các số a,b,c thỏa \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c};\)(a,b,c khác 0)

Tính \(N=\left(a^{15}+b^{15}\right)\left(b^{17}+c^{27}\right)\left(c^{2015}+a^{2015}\right)\)

Võ Đông Anh Tuấn
14 tháng 10 2016 lúc 9:18

Từ gt , ta có :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{c\left(a+b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)=-\left(a+b\right)ab\)

\(\Rightarrow0=\left(a+b\right)\left(ca+cb+c^2\right)-\left[-\left(a+b\right)ab\right]=\left(a+b\right)\left(ca+cb+c^2+ab\right)=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

\(\Rightarrow a+b=0\) hoặc \(c+a=0\) . Gỉa sử \(a=-b\) thì \(a^{15}=-b^{15}\) nên \(a^{15}+b^{15}=0\)

\(\Rightarrow N=0\)


Các câu hỏi tương tự
Quách Phú Đạt
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Quốc Bảo
Xem chi tiết
Ngịch ngợm
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Khoa
Xem chi tiết
Quốc Bảo
Xem chi tiết
tran phuong thao
Xem chi tiết