Các câu hỏi tương tự
1) 0a,b,c1 và ab+bc+ca1.find Min of:
Mfrac{a^2left(1-2bright)}{b}+frac{b^2left(1-2cright)}{c}+frac{c^2left(1-2aright)}{a}
2) a,b,c0.CMR:
frac{1}{left(2a+bright)^2}+frac{1}{left(2b+cright)^2}+frac{1}{left(2c+aright)^2}gefrac{1}{ab+bc+ca}
3)a,b,c0 CMR:
left(frac{a}{a+b}right)^2+left(frac{b}{b+c}right)^2+left(frac{c}{c+a}right)^2gefrac{1}{2}left(frac{b}{a+b}+frac{c}{b+c}+frac{a}{c+a}right)
Đọc tiếp
1) 0<a,b,c<1 và ab+bc+ca=1.find Min of:
\(M=\frac{a^2\left(1-2b\right)}{b}+\frac{b^2\left(1-2c\right)}{c}+\frac{c^2\left(1-2a\right)}{a}\)
2) a,b,c>0.CMR:
\(\frac{1}{\left(2a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(2b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(2c+a\right)^2}\ge\frac{1}{ab+bc+ca}\)
3)a,b,c>0 CMR:
\(\left(\frac{a}{a+b}\right)^2+\left(\frac{b}{b+c}\right)^2+\left(\frac{c}{c+a}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}\right)\)
Giải hệ:
\(\left\{\begin{matrix}\frac{\left(a+5\right)\left(b+2\right)}{2}=\frac{ab}{2}+45\\\frac{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}{2}=\frac{ab}{2}-15\end{matrix}\right.\)
Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thứcAfrac{left(sqrt{a}+sqrt{b}right)^2-4sqrt{ab}}{sqrt{a}-sqrt{b}}-frac{asqrt{b}+bsqrt{a}}{sqrt{ab}}Bleft(frac{2sqrt{x}-x}{xsqrt{x}-1}-frac{1}{sqrt{x}-1}right):frac{x-1}{x+sqrt{x}+1}Cleft(1-frac{x-3sqrt{x}}{x-9}right):left(frac{sqrt{x}-3}{2-sqrt{x}}+frac{sqrt{x}-2}{3+sqrt{x}}-frac{9-x}{x+sqrt{x}-6}right)Dleft(frac{sqrt{x}}{3+sqrt{x}}+frac{x+9}{9-x}right):left(frac{3sqrt{x}+1}{x-3sqrt{x}}-frac{1}{sqrt{x}}right)CM rằng GT của bthức A ko phụ thuộc vào aTìm x để C 4Tìm x sa...
Đọc tiếp
Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức
\(A=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
\(B=\left(\frac{2\sqrt{x}-x}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{x-1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(C=\left(1-\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)
\(D=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{9-x}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
CM rằng GT của bthức A ko phụ thuộc vào a
Tìm x để C = 4
Tìm x sao cho D < -1
cho các số a,b,c thỏa \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c};\)(a,b,c khác 0)
Tính \(N=\left(a^{15}+b^{15}\right)\left(b^{17}+c^{27}\right)\left(c^{2015}+a^{2015}\right)\)
Chứng minh với mọi a , b , c > 0 ta luôn có :
\(\frac{1}{a\left(a+b\right)}+\frac{1}{b\left(b+c\right)}+\frac{1}{c\left(c+a\right)}\ge\frac{27}{2\left(a+b+c\right)^2}\)
cho a,b,c là 3 số từng đôi 1 khác nhau và thảo mãn : \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)
cmr: \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
cho a,b,c > 0 và a+b+c=1
c/m : \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\ge64\)
cho a,b,c la các số thực dương thoả mãn 2(a+b)+b=12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= \(\frac{1}{\left(a+3\right)^2}+\frac{4}{\left(b+4\right)^2}+\frac{8}{\left(c+5\right)^2}\)
a) gpt \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+4\left(x-1\right)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=12\)
b) ghpt \(\left\{\begin{matrix}2\sqrt{x}\left(1+\frac{1}{x+y}\right)=3\\2\sqrt{y}\left(1-\frac{1}{x+y}\right)=1\end{matrix}\right.\)