Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minz Ank

Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}+1\right):\left(\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-1\right)\)

Cho \(\sqrt{ab}+1=4.\sqrt{b}\), tìm max của biểu thức A.

blua
11 tháng 7 2023 lúc 20:30

Đăt\(\sqrt{a}\)=x, \(\sqrt{b}\)=y (x,y>0)
=>xy+1=4y => 4y≥ \(2\sqrt{xy}\)=>\(2\sqrt{y}\)\(\sqrt{x}\)=> 4y≥x=> 4≥ \(\dfrac{x}{y}\)=> \(\dfrac{1}{4}\)\(\dfrac{y}{x}\)=>\(\dfrac{-1}{4}\)\(\dfrac{-y}{x}\)
Xét:A=(\(\dfrac{xy+y}{x+y}\)+\(\dfrac{xy+x}{y-x}\)+1):(\(\dfrac{xy+y}{x+y}\)+\(\dfrac{xy+x}{x-y}\)-1)
         = \(\dfrac{-2y^2\left(x+1\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\).\(\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{2xy\left(x+1\right)}\)
=> A= \(\dfrac{-y}{x}\)\(\dfrac{-1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> xy=1 và x=4y <=> x=2, y=\(\dfrac{1}{2}\) <=> a =4, b=\(\dfrac{1}{4}\)

Vậy Max A =\(\dfrac{-1}{4}\) <=> a=4, b=\(\dfrac{1}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Ngọc Minh
Xem chi tiết
Khiêm Nguyễn Gia
Xem chi tiết
the glory
Xem chi tiết
An Đinh Khánh
Xem chi tiết
Lê Song Phương
Xem chi tiết
Tran Phut
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Minh
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
ngọc ánh 2k8
Xem chi tiết