Question

Cho A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

a)Rút gọn A

b)Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên lớn nhất

Answer 1

a: \(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{x-1}\)

b: Để A có giá trị nguyên lớn nhất thì x-1=ƯLN(2)

=>x-1=2

=>x=3

Answer 2

Lời giải:
ĐKXĐ $x>0; x\neq 1$

a.

\(A=\left[\frac{\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+1)^2}-\frac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}\right].\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+1).\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}\)

\(=\frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)-(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{2}{x-1}\)

b.

Để $A$ nguyên lớn nhất thì $x-1$ là ước dương nhỏ nhất của $2$

$\Rightarrow x-1=1$

$\Leftrightarrow x=2$