Question

cho A=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+10}\);B=\(\dfrac{4}{2-\sqrt{x}}\)

a, tìm x để A lớn nhất

b, tìm x để B lớn nhất

Answer 1

a, Ta thấy: \(\sqrt{x}\ge0\forall x\) (ĐK: \(x\ge0\))

\(\Rightarrow\sqrt{x}+10\ge10\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+10}\le\dfrac{1}{10}\forall x\)

\(\Rightarrow Max_A=\dfrac{1}{10}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+10}=\dfrac{1}{10}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+10=10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

b, Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\forall x\) (ĐK: \(x\ge0;x\ne4\))

\(\Rightarrow-\sqrt{x}\le0\forall x\)

\(\Rightarrow2-\sqrt{x}\le2\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{2-\sqrt{x}}\ge\dfrac{4}{2}=2\)

\(\Rightarrow Min_B=2\Leftrightarrow\dfrac{4}{2-\sqrt{x}}=2\)

\(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

Vậy ...

#Urushi

Answer 2

a: ĐKXĐ: x>=0

\(\sqrt{x}+10>=10\) với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}+10}< =\dfrac{1}{10}\) với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu = xảy ra khi x=0

=>Amax=1/10 khi x=0

b:Sửa đề: B nhỏ nhất

 ĐKXĐ: x>=0; x<>4

\(2-\sqrt{x}< =2\)

=>\(B=\dfrac{4}{2-\sqrt{x}}>=\dfrac{4}{2}=2\)

Dấu = xảy ra khi x=0