\(\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\right)^2\ge3\left(\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}+\frac{bc}{a}.\frac{ac}{b}+\frac{ac}{b}.\frac{ab}{c}\right)=3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\)
Suy ra đpcm.
1) Cho a, b, c>0 và a+b+c=3. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ac}\ge\frac{3}{2}\)
2) Cho a, b, c >0 thỏa mãn: ab+ac+bc+abc=4. Chứng minh rằng: \(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\le3\)
cho a, b,c >0 thỏa mãn ab+bc+ca=abc
CMR : (√b2+2a2)/ab + (√c2+2b2)/bc + (√a2+2c2)/ac
cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c=2019. Tìm GTNN : a3/a2+b2+ab + b3/b2+c2+bc + c3/c2+a2+ca
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện 1 a + 1 b + 1 c ≤ 3 . Chứng minh rằng: a 1 + b 2 + b 1 + c 2 + c 1 + a 2 + 1 2 ( a b + b c + c a ) ≥ 3
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn ab+bc+ca=3. CMR:
(a2+2)(b2+2)(c2+2)-18 ≥ 3(a2+b2+c2)
Cho 3 só thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh răng
\(\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ac}{b+ac}+\frac{c-ab}{c+ab}\le\frac{3}{2}\)
Cho a, b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ac=3abc. Chứng minh :
\(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ac}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac{3}{2}\)
cho a,b,c ϵ R thỏa mãn a≥1; b≥1; 0≤c≤1 và a+b+c=3. Tìm GTLN và GTNN của P = (a2+b2+c2)/ab+bc+ca
Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ac=3. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1
Chứng minh: \(\frac{1}{\sqrt{ab+a+2}}+\frac{1}{\sqrt{bc+b+2}}+\frac{1}{\sqrt{ac+c+2}}\le\frac{3}{2}\)
