Question

Cho a+b+c=0, chung minh rằng a³+b³+c³=3abc

 

Answer 1

ta xét vế trái a^3+b^3+c^3= 
[(a+b)(a^2-ab+b^2)]+c^3 dung ko.(1) 
ma ta co theo gia thiet a+b+c=0 suy ra c= - (a+b)suy ra 
c^3= -(a+b)^3 
thay vao`(1) ta co [(a+b)(a^2-ab+b^2)] - (a+b)^3 
(lay nhan tu chung ta co)=(a+b)[a^2-ab+b^2-(a+b)^2] 
(phan h (a+b)^2) =(a+b)[a^2-ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)] 
=(a+b)(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2) 
=(a+b).(-3ab) 
= -(a+b).3ab (2) 
theo gia thiet ta co a+b+c=0 suy ra c= -(a+b) 
thay vao(2) ta dc 
=3abc 

Answer 2

Có a+b+c=0 nên (a+b+c)^3=0

a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3a^2c+3ac^2+6ab=0

a^3+b^3+c^3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc

Mà a+b+c=0 nên a^3+b^3+c^3=3abc(đpcm)