Cho △ABC vuông tại A, AH là đường cao.
a) Biết BH bằng 3,6m; CH bằng 6,4m. Tính AH,AC,AB và HAC.
b) Qua B kẻ tia Bx // AC. Tia Bx cắt AH tại K. Chứng minh: AH.AK=BH.BC
c) Kẻ KE vuông góc AC tại E. Chứng minh HE = \(\dfrac{3}{5}\)KC với số đo đã cho ở câu a.
d) Gọi I giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác ABC. Gọi r là khoảng cách từ I đến cạnh BC. Chứng minh: \(\dfrac{r}{AH}\)\(\ge\)\(\dfrac{1}{3}\)
a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{3.6\cdot6.4}=4.8\left(cm\right)\)
BC=6,4+3,6=10(cm)
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC
=>AB^2=3,6*10=36; AC^2=6,4*10=64
=>AB=6cm; AC=8cm
b: ΔABC vuông tại B có BH là đường cao
nên AH*AK=AB^2
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*BC=BA^2
=>AH*AK=BH*BC
c: Xét ΔAEK vuông tại E và ΔAHC vuông tại H có
góc EAK chung
=>ΔAEK đồng dạng với ΔAHC
=>AE/AH=AK/AC
=>AE/AK=AH/AC
Xét ΔAEH và ΔAKC có
AE/AK=AH/AC
góc EAH chung
=>ΔAEH đồng dạng với ΔAKC
=>\(\dfrac{EH}{KC}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{3}{5}\)
=>HE=3/5KC
