Question

Cho △ABC có AB = AC, M là trung điểm BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD. Chứng minh rằng :

a) △AMB = △DMC và AB//CD

b)AC // BD và AC = BD

 

Answer 1

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC

b: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//DB

ΔMAC=ΔMDB

=>AC=DB