Question

Cho ∆ABC có A(-6;-3) B(-4;3) C(9;2) có đường cao AH , trung tuyến AM , phân giác trong AD và ∆ là trung trực cạnh BC a) vt phương trình đường thảng AD

Answer 1

Cách làm: Tính độ dài các đoạn AB,AC,BC

Do AD là phân giác trong nên D nằm giữa B và C

⇒ \(\overrightarrow{BD}\uparrow\uparrow\overrightarrow{BC}\)

Tính chất đường phân giác 

⇒ \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)

⇒ \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{BC-BD}\)

⇒ \(\dfrac{AB}{AB+AC}.BC=BD\)

⇒ \(\dfrac{AB}{AB+AC}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}\)

⇒ Tọa độ điểm D

Phương trình đường thẳng AD là phương trình đi qua 2 điểm 

A (-6;-3) và D(x;y) 

 

 

Answer 2

\(A\left(-6;-3\right),B\left(-4;3\right),C\left(9;2\right)\)

\(\Rightarrow AB=2\sqrt{10};AC=5\sqrt{10}\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(13;-1\right)\) \(\Rightarrow\) VTPT của đường thẳng BC là \(\overrightarrow{n}=\left(1;13\right)\)

\(\Rightarrow\) PTTQ của BC là: \(1\left(x+4\right)+13\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+13y-35=0\)

Do \(D\in BC\Rightarrow D\left(-13y+35;y\right)\)

Do \(AD\) là phân giác của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2\sqrt{10}}{5\sqrt{10}}=\dfrac{2}{5}\) \(\Rightarrow5DB=2DC\)

\(\Rightarrow5\sqrt{\left(-13y+39\right)^2+\left(y-3\right)^3}=2\sqrt{\left(-13y+26\right)^2+\left(y-2\right)^2}\)

\(\Rightarrow5\left|y-3\right|\sqrt{13^2+1}=2\left|y-2\right|\sqrt{13^2+1}\)

\(\Rightarrow5\left|y-3\right|=2\left|y-2\right|\)

Giải phương trình trên ta được \(y=\dfrac{19}{7}\Rightarrow D\left(-\dfrac{2}{7};\dfrac{19}{7}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\left(\dfrac{40}{7};\dfrac{40}{7}\right)=\dfrac{40}{7}\left(1;1\right)\)

\(\Rightarrow\) VTPT của AD là \(\left(1;-1\right)\)

\(\Rightarrow\) Phương trình AD: \(1\left(x+6\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-y+3=0\).