\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;-6\right)=-2\left(2;3\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(8;2\right)=2\left(4;1\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(4;-4\right)=4\left(1;-1\right)\)
a/ Đường thẳng AB nhận (2;3) là 1 vtcp nên có pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=4+3t\end{matrix}\right.\)
b/ Đường thẳng BC nhận \(\left(1;-4\right)\) là 1 vtpt nên có pt:
\(1\left(x+3\right)-4\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x-4y-5=0\)
c/ Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(1;-1\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(0;-5\right)=-5\left(0;1\right)\)
Phương trình AM: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=4+t\end{matrix}\right.\)
d/ \(BK\perp AC\) nên nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BK:
\(1\left(x+3\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)
e/ Trung trực BC vuông góc BC và đi qua M nên có pt:
\(4\left(x-1\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow4x+y-3=0\)
f/ Gọi N là trung điểm AC \(\Rightarrow N\left(3;2\right)\)
Phương trình trung trực AC:
\(1\left(x-3\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)
