Question

Cho ▲ABC cân tại A có 3 đỉnh nằm trên (O).Đường cao AH cắt (O) ở D.Biết BC = 24 cm,AC=20 cm.Tính chiều cao AH và bán kính (O)

Answer 1

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{24}{2}=12\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra A,H,O thẳng hàng

mà A,H,D thẳng hàng

nên A,H,O,D thẳng hàng

=>AD là đường kính của (O)

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

Xét ΔBAD vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AD=AB^2\)

=>\(AD=\dfrac{20^2}{16}=25\left(cm\right)\)

=>R=25/2=12,5(cm)