Question

cho a,b là số dương thỏa mãn a+b=4

tìm gtnn của A=\(\dfrac{a^2}{a+4}+\dfrac{b^2}{b+4}\)

MỌI NGỜI ƠI EM VẦN RẤT GẤP Ạ

Answer 1

Ta có: \(A=\dfrac{a^2}{a+4}+\dfrac{b^2}{b+4}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b+8}\) (BĐT Cauchy-Schwarz)

\(=\dfrac{4^2}{4+8}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{4}{3}\Rightarrow A_{min}=\dfrac{4}{3}\) khi \(\dfrac{a}{a+4}=\dfrac{b}{b+4}\)

\(\Rightarrow ab+4a=ab+4b\Rightarrow a=b=2\)

Answer 2

\(A=\dfrac{a^2}{a+4}+\dfrac{b^2}{b+4}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b+8}=\dfrac{4^2}{4+8}=\dfrac{4}{3}\)

\(A_{min}=\dfrac{4}{3}\) khi \(a=b=2\)