Các câu hỏi tương tự
Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 3
Chứng minh: \(\dfrac{2a^2}{a+b^2}+\dfrac{2b^2}{b+c^2}+\dfrac{2c^2}{c+a^2}\ge a+b+c\)
27 tháng 10 2021 lúc 9:15
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: \(\sqrt{2a^2+\dfrac{7}{b^2}}+\sqrt{2b^2+\dfrac{7}{c^2}}+\sqrt{2c^2+\dfrac{7}{a^2}}\ge9\)
+) Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: a+2b+3c=3
CM: \(\sqrt{\dfrac{2ab}{2ab+9c}}+\sqrt{\dfrac{2bc}{2bc+a}}+\sqrt{\dfrac{ac}{ac+2b}}\le\dfrac{3}{2}\)
+) Cho a,b,c >0 và a+b+c≤3
Tìm min P\(=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}\)
cho hai số dương a,b thỏa mãn a+b=2.chứng minh rằng:
a \(a^2+b^2\) lớn hơn bằng 2
b \(a^4+b^4\) lớn hơn bằng 2
c \(a^2b^2\left(a^2+b^2\right)\) bé hơn bằng 2
d \(8\left(a^4+b^4\right)+\dfrac{1}{ab}\) lớn hơn bằng 17
cho a,b khác 0 thỏa mãn a+b=1. chứng minh:\(\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{2\left(ab-2\right)}{a^2b^2+3}\)
cho a,b khác 0 thỏa mãn a+b=1. chứng minh: \(\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{2\left(ab-2\right)}{a^2b^2+3}\)
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(a\sqrt{\dfrac{b}{c}}+b\sqrt{\dfrac{c}{a}}+c\sqrt{\dfrac{a}{b}}=3\). Chứng minh rằng:
\(N=\dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^2}\ge3\)
cho a,b≥0 và a+b≤2.chứng minh: \(\dfrac{2+a}{1+a}+\dfrac{1-2b}{1+2b}\ge\dfrac{8}{7}\)
Cho các số thực dương a,b thỏa mãn \(\dfrac{a}{a^3+b}+\dfrac{b}{a+b^3}\ge1\). Chứng minh rằng:
\(a^2+b^2\le2\)