Question

Cho a(3;4) b(4;1) c(2;-3) d(-1;6) chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong 1 đường tròn

Answer 1

\(\overrightarrow{AD}=\left(-4;2\right)\) 

\(\overrightarrow{CB}=\left(2;4\right)\)

⇒ \(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CB}=0\) ???

Tứ giác gì mà hai cạnh đối lại vuông góc ?????

Answer 2

\(\overrightarrow{AD}=\left(-4;2\right);\overrightarrow{AC}=\left(-1;-7\right);\overrightarrow{CD}=\left(-3;9\right)\)

Theo định lí cosin:

\(cosDAC=\dfrac{AD^2+AC^2-CD^2}{2AD.AC}=\dfrac{20+50+90}{2.2\sqrt{5}.5\sqrt{2}}=\dfrac{4\sqrt{10}}{5}\)

Tương tự ta tính được \(cosDBC=\dfrac{4\sqrt{10}}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{DBC}\)

\(\Rightarrow ABCD\) nội tiếp