Giả sử tồn tại 1 số nguyên a chia hết cho 7, m,n là số tự nhiên thỏa mãn a6n+a6m không chia hết cho 7 (*)
a chia hết cho 7, ta đặt a=7k với k\(\in\)N*
\(a^{6m}+a^{6n}=\left(7k\right)^{6m}+\left(7k\right)^{6n}=7^{6m}.k^{6m}+7^{6n}.k^{6n}\)luôn chia hết cho 7(tính chất chia hết của 1 tổng)
Trái với giả sử đã đưa ra ở (*)
Vậy luôn tồn tại 1 nguyên a chia hết cho 7, m,n là số tự nhiên thỏa mãn a6n+a6m chia hết cho 7 (đpcm)
Như Ngọc làm, chứng minh phản chứng!
Giả sử tồn tại một số a là nguyên , m,n là số tự nhiên và a chia hết cho 7 sao cho \(a^{6n}+a^{6m}\) không chia hết cho 7
Khi đó đặt a = 7k (k thuộc N*)
\(a^{6m}+a^{6n}=\left(7k\right)^{6m}+\left(7k\right)^{6n}=7^{6m}.k^{6m}+7^{6n}.k^{6n}\)luôn chia hết cho 7 (vô lí)
Vậy điều giả sử sai. Ta có đpcm.
