Question

cho A nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O). Vẽ đường kính CD của (O) vẽ đường trung trực của CD cắt DB tại E.

a) CMR AE=R

b)CM: 5 điểm A,E,B,O,C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA

**** mk chỉ cần giải câu a thôi! tks trc! =)))))******

Answer 1

Gọi I là giao điểm của OE và AB

Ta có OE song song CA (cùng vuông góc AC)

→góc EOA=góc OAC (2 góc so le trong)

mà góc OAC =góc OAB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)

→góc EOA= góc OAB→tam giác IOA cân tại I nên IO=IA

Ta lại có góc OBD+góc OBA+ góc IBE=180

mà góc OBD=góc ODB (tam giác ODB cân tại O vì OD=OB)

và góc OBA=90 độ( AB là tiếp tuyến của (O))

→góc ODB+góc IBE=90

mà góc IEB+ góc ODB=90 (tam giác ODE vuông tại O)

→góc IBE= góc IEB (cùng cộng góc ODB bằng 90 độ)

→tam giác IBE cân tại I nên IB=IE

Xét tam giác OIB và tam giác AIE, ta có

IB=IE (cmt)

góc OIB=góc AIE (đối đỉnh)

IO=IA (cmt)

→tam giác OIB=tam giác AIE (cgc)

→OB=AE (2 cạnh tương ứng)

mà OB= R(OB là bán kính của(O))

→AE=R (đpcm)