Question

Cho A nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (O;R) (B và C là tiếp điểm) và đường thẳng d đi qua A cắt (O)tại D,E (AD<AE). Gọi H là giao điểm của OA và BC, I là trung điểm của dây DE, F là giao điểm của OI với BC.

a) Chứng minh OA là trung trực của đoạn thẳng BC.

b) Chứng minh \(OH.AH=\dfrac{BC^2}{4}\)

c) Khi A di động trên d sao cho thỏa mãn điều kiện bài toán, chứng minh F là điểm cố định.

Answer 1

a:Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

b: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH^2=OH\cdot HA=\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2=\dfrac{BC^2}{4}\)