Sao khóc vậy. Để t giúp cho :)
Ta có: \(A=\left(3x-2y\right)^2+y^2+2yz+z^2+\left(z-x\right)^2\)
\(=\left(3x-2y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2\)
Vì x, y, z nguyên nên A cũng phải nguyên. Để \(0\le A\le1\) thì A = 0 hoặc A = 1
Với A = 0 thì ta có
\(\left(3x-2y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Ta có: \(\left\{\begin{matrix}\left(3x-2y\right)^2\ge0\\\left(y+z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3x-2y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left\{\begin{matrix}3x-2y=0\\y+z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)
Với A = 1 thì
\(\left(\left(3x-2y\right)^2,\left(y+x\right)^2,\left(z-x\right)^2\right)=\left(1,0,0;0,1,0;0,0,1\right)\)
Thế lần lược vào ta thấy không có giá trị nào nguyên
Vậy x = y = z = 0 là giá trị duy nhất thỏa bài toán
