Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Edogawa Conan

Cho a; b; c là các số dương. Tìm  GTLN của

\(A=\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b+2c}+\dfrac{\sqrt{bc}}{b+c+2a}+\dfrac{\sqrt{ac}}{a+c+2b}\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 8 2021 lúc 17:44

\(\dfrac{\sqrt{ab}}{a+c+b+c}\le\dfrac{\sqrt{ab}}{2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{b}{b+c}\right)\)

Tương tự và cộng lại:

\(A\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}+\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}\right)=\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
Lizy
Xem chi tiết
Nguyễn An
Xem chi tiết
Ngáo Ngô
Xem chi tiết
Phạm Tiến Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Nhật
Xem chi tiết
Lee Yeong Ji
Xem chi tiết
Hoang Tran
Xem chi tiết
Lee Yeong Ji
Xem chi tiết
dinh huong
Xem chi tiết