Ta có a4 + b4 >= a3 + b3
<=> 2(a4 + b4 )>=( a3 + b3)(a + b)
<=> a4 + b4 >= a3b + ab3
<=> (a3 - b3)(a - b) >=0
<=> (a - b )2(a2 - ab + b2) >= 0. (luôn đúng). Vì là tích của bình phương và bình phương thiếu của 1 hiệu.
Dấu bằng xảy ra khi a=b=1.
a4 + b4 >= a3 + b3
<=> 2 (a4 + b4) >=( a3 + b3)(a+b) (nhân cả 2 vế với 2 rồi thay 2 bằng a+b ở vế phải)
<=> a4 + b4 >= a3b + ab3
<=> a3(a-b) + b3(b-a) >= 0.
<=> (a-b)(a3-b3) >=0
<=> (a-b)2(a2-ab+b2) >=0 (luôn đúng).
Dấu bằng xảy ra khi a=b=1.
@giakiệt bạn có thể diễn giải ra chi tiết được không ^ ~ ^ ?
@giakiệt cảm ơn vì đã trả lời mình nhưng bài toán bắt chứng minh nhé, chứ không phải tìm a, b ^^
