Ta có: Vế phải bằng: \(\frac{1}{n}\) - \(\frac{1}{n+1}\) = \(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}\) - \(\frac{n}{n\left(n+1\right)}\) = \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)= \(\frac{1}{n}\) - \(\frac{1}{n+1}\) =>đpcm.
CMR: \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+....+\frac{1}{2n}=\frac{1}{2}\)
CMR: \(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
1.Tìm n ϵ Z:
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+..........+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}=\frac{33}{34}\)
a) cho hai phân số \(\frac{1}{n}\)và \(\frac{1}{n+1}\)(n thuộc z , n>0).chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng.
b) áp dụng kết quả trên để ttinhs giá trị các biểu thức sau:
A=\(\frac{1}{2}\). \(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3}\).\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{4}\). \(\frac{1}{5}\)+\(\frac{1}{5}\).\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{6}\).\(\frac{1}{7}\)+\(\frac{1}{7}\).\(\frac{1}{8}\)+\(\frac{1}{8}\).\(\frac{1}{9}\)+\(\frac{1}{9}\)
B=\(\frac{1}{30}\)+\(\frac{1}{42}\)+\(\frac{1}{56}\)+\(\frac{1}{72}\)+\(\frac{1}{90}\)+\(\frac{1}{110}\)+\(\frac{1}{132}\)
1) Tìm số tự nhiên x, biết\(\frac{1}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^x}}=\frac{2^x}{127}\)
2) Cho góc bẹt \(\widehat{AOB}\), trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB\) vẽ n tia \(OA_1,OA_2,OA_3,...,OA_n\) và \(OB_1,OB_2,OB_3,...,OB_m\) sao cho:
\(\widehat{AOA_1}=2^0,\widehat{AOA_2}=4^0,...,\widehat{AOA_{20}}=40^0\)
\(\widehat{BOB_1}=1^0,\widehat{BOB_2}=3^0,...,\widehat{BOB_{20}}=39^0\)
hãy thiết lập công thức tính \(\widehat{A_nOB_m}\) với \(n,m\in N,1\le n,m\le45\)
vì sao \(\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
cho \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{1998}\)với n,m là số tự nhiên Chứng minh m chia hết cho 1999
Chứng tỏ rằng nếu phân số $\frac{7n^2+1}{6}$7n2+16 là số tự nhiên với n thuộc N thì các phân số $\frac{n}{2}$n2 và $\frac{n}{3}$n3 là các phân số tối giản
1) Tìm số tự nhiên x, biết\(\frac{1}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^x}}=\frac{2^x}{127}\)
2) Cho góc bẹt \(\widehat{AOB}\), trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB\) vẽ n tia \(OA_1,OA_2,OA_3,...,OA_n\) và \(OB_1,OB_2,OB_3,...,OB_m\) sao cho:
\(\widehat{AOA_1}=2^0,\widehat{AOA_2}=4^0,...,\widehat{AOA_{20}}=40^0\)
\(\widehat{BOB_1}=1^0,\widehat{BOB_2}=3^0,...,\widehat{BOB_{20}}=39^0\)
hãy thiết lập công thức tính \(\widehat{A_nOB_m}\) với \(n,m\in N,1\le n,m\le45\)
