a: Gọi O là tâm của đáy ABC
=>SO là trung đoạn của hình chóp S.ABC
Ta có: ΔABC đều
mà O là tâm của ΔABC
nên O là trọng tâm của ΔABC
=>\(AO=\dfrac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Gọi H là trung điểm của BC
ΔSBC cân tại S
mà SH là đường trung tuyến
nên SH\(\perp\) BC
=>SH là đường cao của S.ABC
H là trung điểm của BC
=>HB=HC=BC/2=6(cm)
ΔSHB vuông tại H
=>\(HS^2+HB^2=SB^2\)
=>\(SH=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có
O là trọng tâm
AH là đường trung tuyến
Do đó: O nằm giữa A và H; OH=1/2OA
=>\(OH=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
ΔSHO vuông tại H
=>\(SH^2+HO^2=SO^2\)
=>\(SO=\sqrt{8^2+\left(2\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{64+12}=2\sqrt{19}\left(cm\right)\)
\(S_{xq}=\dfrac{1}{2}\cdot SO\cdot C_{đáy}=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot3\cdot2\sqrt{19}=36\sqrt{19}\left(cm^2\right)\)
b: \(V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}\cdot SH\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{3}\cdot8\cdot\dfrac{12^2\sqrt{3}}{4}=96\sqrt{3}\left(cm^3\right)\)
