Question

câu 3

Giải phương trình \(x^2-7x-8=0\)

Cho phương trình \(x^2-2x+m-3=0\) với m là tham số.Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa mãn điều kiện \(x^3_1\)\(x_2\)+\(x_1x^3_2\)=-6

Answer 1

Giải phương trình: \(x^2-7x-8=0\)

Lời giải:

\(x^2-7x-8=0\\ \Leftrightarrow x^2+x-8x-8=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)-8\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=8\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình \(S=\left\{-1;8\right\}\)

Answer 2

Câu 2:

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\left(m-3\right)=4-4m+12=-4m+16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+16>=0

=>m<=4

\(x_1^3\cdot x_2+x_1\cdot x_2^3=-6\)

=>\(x_1\cdot x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-6\)

=>\(\left(m-3\right)\cdot\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-6\)

=>\(\left(m-3\right)\left(4-2\left(m-3\right)\right)=-6\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(4-2m+6\right)=-6\)

=>(-2m+10)(m-3)=-6

=>-2(m-5)(m-3)=-6

=>(m-5)(m-3)=3

=>m^2-8m+15-3=0

=>m^2-8m+12=0

=>(m-2)(m-6)=0

=>m=2(nhận) hoặc m=6(loại)