Question

Cho phương trình:\(x^2-\left(m-2\right)x+m-5=0\)

a giải phương trình(1) với m=3

b Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)với mọi giá trị của m.Hãy tìm giá trị của m để biểu thức A=\(3\left(x^2_1+x^2_2\right)+8x_1x_2\)đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

a: khi m=3 thì pt sẽ là x^2-x-2=0

=>x=2 hoặc x=-1

b: \(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(m-5\right)\)

=m^2-4m+4-4m+20

=m^2-8m+24

=m^2-8m+16+8

=(m-4)^2+8>0

=>Pt luôn có hai nghiệm phân biệt

\(A=3\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+8x_1x_2\)

\(=3\left(m-2\right)^2-6x1x2+8x1x2\)

\(=3\left(m-2\right)^2+2\left(m-5\right)\)

=3m^2-12m+12+2m-10

=3m^2-10m+2

=3(m^2-10/3m+2/3)

=3(m^2-2*m*5/3+25/9-19/9)

=3(m-5/3)^2-19/3>=-19/3

Dấu = xảy ra khi m=5/3