Question

Cho phương trình:\(x^2-2x+2m-5=0\left(1\right)\)(m là tham số)

agiải phương trình(1) khi m=-5

b Tìm m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)sao cho biểu thức A=\(\left(x^2_1-2\right)\left(x^2_2-2\right)\)đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

a) Khi \(m=-5\), phương trình (1) trở thành:

\(x^2-2x+2.\left(-5\right)-5=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-10-5=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-15=0\\ \Leftrightarrow x^2+3x-5x-15=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+3\right)-5\left(x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Answer 2

a: Khi m=-5 thì hệ sẽ là:

x^2-2x+2*(-5)-5=0

=>x^2-2x-15=0

=>(x-5)(x+3)=0

=>x=5 hoặc x=-3

b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4-8m+20=-8m+24\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+24>0

=>-8m>-24

=>m<3

\(A=x_1^2\cdot x_2^2-2x_1^2-2x_2^2+4\)

\(=\left(x_1\cdot x_2\right)^2-2\cdot\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+4\)

\(=\left(2m-5\right)^2-2\cdot\left[2^2-2\left(2m-5\right)\right]+4\)

\(=4m^2-20m+25+4-2\left[4-4m+10\right]\)

\(=4m^2-20m+29-2\left(-4m+14\right)\)

\(=4m^2-20m+29+8m-28=4m^2-12m+1\)

\(=4m^2-12m+9-8\)

\(=\left(2m-3\right)^2-8>=-8\)

Dấu = xảy ra khi m=3/2