Question

Cho phương trình:\(x^2-mx-4=0\) (1)(m là tham số)

a giải phương trình (1) khi m=3

b Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn:

\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=10\)

Answer 1

a. Ta có pt: \(x^2-3x-4=0\)

\(\Delta=9-4.\left(-4\right)=25\)

\(x_1=\dfrac{3+5}{2}=4\)

\(x_2=\dfrac{3-5}{2}=-1\)

Vậy pt có tập nghiệm là S=\(\left\{4;-1\right\}\)

b. Có: \(\Delta=m^2+16>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂

\(x_1+x_2=m\);\(x_1x_2=4\)

\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2\)\(=x_1^2+x^2_2+2\left(x_1+x_2\right)+2\)

\(=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+2m+2\)

\(=\left[m^2-8\right]+2m+2\)

\(=m^2+2m-6\)

Có: \(m^2+2m-6=10\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{17}\\m=-1-\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(m=-1\pm\sqrt{17}\) thì \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=10\)