Question

Chứng minh rằng phương trình \(x^2+mx+m-1=0\) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho , tìm MIN của biểu thức B=\(x_1^2+x_2^2-4\left(x_1+x_2\right)\)

Answer 1

\(\Delta=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\) \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn luôn có nghiệm

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(B=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2-4\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-4\left(x_1+x_2\right)\)

\(=m^2-2\left(m-1\right)+4m\)

\(=m^2+2m+2\)

\(=\left(m+1\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow B_{min}=1\) khi \(m=-1\)