Question

Cho phương trình sau: \(x^2-7x+3=0\) có 2 nghiệm x₁, x₂:

Lập phương trình bậc hai có nghiệm là \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2};\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\)

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng định lý Viete ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=7\\ x_1x_2=3\end{matrix}\right.\)

Do đó:

\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{7}{3}\)

\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{49-6}{3}=\frac{43}{3}\)

Có: \(\frac{7}{3}+\frac{43}{3}=\frac{50}{3}; \frac{7}{3}.\frac{43}{3}=\frac{301}{9}\)

Áp dụng định lý Viete đảo thì \(\frac{7}{3}; \frac{43}{3}\) là nghiệm của PT:

\(X^2-\frac{50}{3}X+\frac{301}{9}=0\)

\(\Leftrightarrow 9X^2-150X+301=0\)

Answer 2

nana

Answer 3

áp dụng định lí vi ét bn , rồi cứ thế giải là ra

Answer 4

Cho phương trình sau: x2−7x+3=0x2−7x+3=0x^2-7x+3=0 có 2 nghiệm x1, x2: Lập phương trình bậc hai có nghiệm là 1x1+1x2;x1x2+x2x11x1+1x2;x1x2+x2x1\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2};\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}