Question

Tìm các giá trị của m để a. Hệ phương trình (mx-y=5) và (2x+3my=7) có nghiệm thoả mãn điều kiện x>0,y

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=5\left(1\right)\\2x+3my=7\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}3m^2x-3my=3m5\\2x+3my=7\end{matrix}\right.\)

=> \(x\left(3m^2+2\right)=15m+7\)<=> \(x=\dfrac{15m+7}{3m^2+2}\)

Thay (1) : \(y=mx-5=\dfrac{15m^2+7m}{3m^2+2}-5=\dfrac{7m-10}{3m^2+2}\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}15m+7>0\\7m-20< 0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{7}{15}\\m< \dfrac{10}{7}\end{matrix}\right.\)

=> m\(\in\left(-\dfrac{7}{15};\dfrac{10}{7}\right)\)