\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\left(1\right)\\2x-y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) cộng (2) ta có: \(mx+2x=3\Leftrightarrow x\left(m+2\right)=3\left(3\right)\)
HPT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\)PT (3) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)
Với \(m\ne2\) thì HPT có 2 nghiệm phân biệt là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{m+2}\\y=\dfrac{10+2m}{m+2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: x < 0 \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{m+2}< 0\)mà 3 > 0 \(\Rightarrow m+2< 0\Leftrightarrow m< -2\left(-\right)\)
Ta có: y < 0 \(\Leftrightarrow\dfrac{10+2m}{m+2}< 0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}10+2m>0\\m+2< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}10+2m< 0\\m+2>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -5\\m< -2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>-5\\m>-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\m>-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-5< m< -2\left(--\right)\)
Từ ( - ) và ( - - ) ta có: \(-5< m< -2\)
