Question

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x² + y²

Answer 1

Ta có

\(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+x^2+y^2\ge x^2+y^2+2xy\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2\)

Dấu " = " xay ra khi x=y=1

Vậy MIN_S=2 khi x=y=1