Các câu hỏi tương tự
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn \(x\ge y\ge z\) và \(x+y+z=3\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y\)
cho x,y,z dương thay đổi, thoả mãn xyz=1 . tìm max của S = \(\frac{\sqrt{x}}{1+x+xy}+\frac{\sqrt{y}}{1+y+yz}+\frac{\sqrt{z}}{1+z+zx}\)
Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=1
Tính giá trị của biểu thức A
A= x\(\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(y^2+z^2\right)}{1+x^2}}+\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+x^2}}\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=2010.CMR: giá trị của biểu thứ sau k phụ tuộc vào biến x;y;z
P=\(x\sqrt{\frac{\left(2010+y^2\right)\left(2010+z^2\right)}{2010+x^2}}\)+ \(y\sqrt{\frac{\left(2010+z^2\right)\left(2010+x^2\right)}{2010+y^2}}\)+\(z\sqrt{\frac{\left(2010+x^2\right)\left(2010+y^2\right)}{2010+z^2}}\)
cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
cmr : \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
Cho các số dương x,y,z . Chứng minh rằng:
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+yz+xy}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
a. giải phương trình sau : \(x+3+\sqrt{1-x^2}=3\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\)
b. cho x,y,z là 3 số thỏa mãn : xyz=1 và \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
tính giá trị của biểu thức : \(P=\left(x^{2015}-1\right)\left(y^{2016}-1\right)\left(z^{2017}-1\right)\)
a, cho 2 số dương x,y thỏa mãn x+y=1
tìm min của \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
b, cho x,y,z là các số dương thỏa mãn : \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=6\)
cmr : \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\)
Cho x;y;z >0 và xy+yz+zx = 1
Tìm Min S =\(\frac{1}{4x^2-yz+2}+\frac{1}{4y^2-zx+2}+\frac{1}{4z^2-xy+2}\)