Câu 3: (2,0 điểm) Cho đường tròn (O,R) và điểm S ở ngoài đường tròn sao cho OS = 2R b.Qua S kẻ cát tuyến SMN( M nằm giữa S và N. M,N không nằm trên đường thẳng SO). 1).Gọi I là trung điểm của MN , chứng minh hat OBI = hat OAI , c)Biết SN = 2, 5R Tĩnh SM theo R? Chứng minh : SN = S * B ^ 2 Vẽ các tiếp tuyến SA,SB với đường tròn (O) a.Chứng minh tứ giác OASB nội tiếp.
a: góc OAS+góc OBS=180 độ
=>OASB nội tiếp
b: ΔOMN cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc IS
góc OIS=góc OAS=góc OBS=90 độ
=>O,A,I,S,B cùng nằm trên đường tròn đường kính OS
=>góc OBI=góc OAI
c: Xet ΔSBM và ΔSNB có
góc SBM=góc SNB
góc NSB chung
=>ΔSBM đồng dạng với ΔSNB
=>SB^2=SM*SN
Bài 7. (3 điểm) Qua điểm S nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến SM, SN đến đường tròn (O) (OS > 2R và M, N là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm SO. a) Chứng minh tứ giác SMON nội tiếp. b) Gọi K là giao điểm của đoạn thẳng OS và đường tròn (O); H là giao điểm của SO và MN. Chứng minh MH.KS = KH.MS. c) Biết OS = R /5 . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SMN theo R.
