Question

Câu 1:Cho tam giác đều ABC và điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}\).Tính \(\overrightarrow{CI}\)

Câu 2:Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý.Tính \(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}\)

Answer 1

Câu 1.

Ta có: \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{IB}\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{IB}\)

\(\Rightarrow\) Qua B vẽ I đối xứng với A \(\Rightarrow BA=IB\) \(=BC\)

\(\Rightarrow\Delta ACI\) có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng một nửa cạnh huyền \(\Rightarrow ACI\) vuông.

Áp dụng Pytago, ta có:

\(CI=\sqrt{AI^2-AC^2}=\sqrt{4AC^2-AC^2}=AC\sqrt{3}\)