Question

Câu 16 (2.5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) ABFH - ABEA
b) BD.BC = BF.BA                                                                  c) BF.AB+CE.AC = BC²

Answer 1

a: Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có

\(\widehat{FBH}\) chung

Do đó: ΔBFH~ΔBEA

b: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có

\(\widehat{DBA}\) chung

Do đó: ΔBDA~ΔBFC

=>\(\dfrac{BD}{BF}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BD\cdot BC=BA\cdot BF\)

c: Xét ΔCEB vuông tại E  và ΔCDA vuông tại D có

\(\widehat{ECB}\) chung

Do đó: ΔCEB~ΔCDA

=>\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\)

=>\(CE\cdot CA=CD\cdot CB\)

\(BF\cdot BA+CE\cdot CA\)

\(=BD\cdot BC+CD\cdot CB\)

\(=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)