Question

câu 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH a) Chứng minh : tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA b) Chứng minh : AB2 = BH . BC và AH2 = BH . CH c) Tia phân giác của góc B cắt AH và AC lần lượt tại E và F . Chứng minh : AE . AF = FC . EH

làm gấp giúp mình với , mai mình thi r 😍😍😍

Answer 1

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó ΔBHA~ΔBAC

b: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\) (1)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\hat{HBA}=\hat{HAC}\left(=90^0-\hat{HCA}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\)

=>\(HB\cdot HC=HA^2\)

c: Xét ΔBAC có BF là phân giác

nên \(\frac{BA}{BC}=\frac{AF}{FC}\left(2\right)\)

Xét ΔBHA có BE là phân giác

nên \(\frac{BH}{BA}=\frac{EH}{EA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{FA}{FC}=\frac{EH}{EA}\)

=>\(FC\cdot EH=FA\cdot EA\)