Question

Biết tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình  4 sin 2 x + 5 cos 2 x ≤ m . 7 cos 2 x  có nghiệm là [ a b ; + ∞ )  với a, b là các số nguyên dương và a b  là phân số tối giản. Khi đó giá trị S = a + b bằng:

A. S = 13

B. S = 15

C. S = 9

D. S = 11

Answer 1

Đáp án A

Ta có  4 sin 2 x + 5 cos 2 x ≤ m . 7 cos 2 x ⇔ 4 1 - cos 2 x + 5 cos 2 x ≤ m . 7 cos 2 x ⇔ m ≥ 4 28 cos 2 x + 5 7 cos 2 x

Đặt t = cos 2 x , 0 ≤ t ≤ 1  khi đó m ≥ 4 28 t + 5 7 t = g t  

Phương trình đã cho có nghiệm ⇔ m ≥ m i n 0 ; 1 g t  

Dễ thấy g ' t < 0 ∀ t ∈ 0 ; 1 ⇒ m i n 0 ; 1 g t = g 1 = 6 7 ⇒ m ≥ 6 7  là giá trị cần tìm

Vậy a + b + c = 13.