Question

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn A n 3 + 2 A n 2 = 100.  Hệ số của x 5  trong khai triển 1 − 3 x 2 n  bằng:

A.  − 3 5 C 10 5

B.  − 3 5 C 12 5

C.  3 5 C 10 5

D.  6 5 C 10 5

Answer 1

Đáp án A

ĐK:  n ≥ 3 , n ∈ ℕ

Khi đó

A n 3 + 2 A n 2 = 100 ⇔ n ! n − 3 ! + 2. n ! n − 2 ! = 100 ⇔ n n − 1 n − 2 + 2 n n − 1 = 100

⇔ n 3 − 3 n 2 + 2 n + 2 n 2 − 2 n = 100 ⇔ n 3 − n 2 = 100 ⇒ n = 5  

Hệ số của x 5  trong khai triển 1 − 3 x 10  bằng: − 3 5 C 10 5