Question

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5 C n 1 − C n 2 = 5.  Tìm hệ số a của x 4  trong khai triển của biểu thức 2 x + 1 x 2 n .  

A.  a = 11520.

B.  a = 256.

C.  a = 45.

D.  a = 3360.

Answer 1

Đáp án A.

Phương pháp: 

+) Tổ hợp chập k của n phần tử:

C n k = n ! n − k ! k ! .  

+) Công thức khai triển nhị thức Newton:

x + y n = ∑ i = 0 n C n i x i . y n − i .  

Cách giải:

5 C n 1 − C n 2 = 5 ,    n ∈ N , n ≥ 2  

⇔ 5 n − n n − 1 2 = 5 ⇔ 10 n − n 2 + n = 0 ⇔ n 2 − 1 ln + 10 = 0 ⇔ n = 10  

Khi đó,

2 x + 1 x 2 n = 2 x + x − 2 10 = ∑ i = 0 10 C 10 i 2 x i . x − 2 10 − i = ∑ i = 0 10 C 10 i 2 i x 3 i − 20  

Số hạng chứa x 4  trong khai triển ứng với i thỏa mãn

3 i − 20 = 4 ⇔ i = 8  

Hệ số a của x 4  trong khai triển:

a = C 10 8 2 8 = 11520.