Question

Biết F(x)  là một nguyên hàm của hàm số f x = 6 x 2 + 13 x + 11 2 x 2 + 5 x + 2  thỏa mãn F 2 = 7 . Giả sử rằng F 1 2 = 5 2 + a ln 2 − b ln 5 , trong đó a, b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b.

A. 8

B. 3

C. 10

D. 5

Answer 1

Đáp án A.

Ta có f x = 3 + 4 2 x + 1 − 3 x + 2 nên F x = 3 x + 2 ln 2 x + 1 − 3 ln x + 2 + C .

 

Do đó

F 2 = 7 ⇔ 6 + 2 ln 5 − 3 ln 4 + C = 7 ⇔ C = 1 + 6 ln 2 − 2 ln 5

Suy ra

F x = 3 x + 2 ln 2 x + 1 − 3 ln x + 2 + 1 + 6 ln 2 − 2 ln 5

Ta có F 1 2 = 5 2 + 11 ln 2 − 5 ln 5 . Từ đó, ta có a = 11, b = 5 .

Vậy trung bình cộng của a và b là 11 + 5 2 = 8 . Do đó phương án đúng là A.